Délires

Dans cette section, vous pourrez télécharger divers documents utiles à la préparation, ou simplement pour aiguiser votre curiosité des mathématiques. Passez votre souris sur l'image, vous verrez peut-être que j'étais entrain de démontrer que l'équation différentielle y' = y avec y(0) = 1 n'admet qu'une unique solution que l'on connaît tous !!!

Documents un peu sérieux...

• Pour commencer, j'avais consacré un peu de temps à revoir la première composition de l'écrit 2006, dont j'ai pu tirer un corrigé partiel. Il sera complété au fur et à mesure du temps qui me sera disponible, mais vous pouvez d'ores et déjà jeter un œil à ce corrigé.

• Vous trouverez dans ce pdf une petite biographie des principaux mathématiciens qui ont marqué l'histoire des maths !

• TRÈS UTILE EN GÉOMÉTRIE : une méthode pour déterminer la nature d'une conique (hyperbole, ellipse ou parabole) et tous les éléments en découlant (coordonnées du centre, des foyers, base dans laquelle l'équation est la plus simple possible & évidemment l'équation simplifiée en question, excentricité) à partir de son équation f(x, y) = ax² + 2bxy + cy² + dx + ey + k.

• GÉOMÉTRIE : la construction d'un polygone régulier à 17 côtés, avec toutes les explications nécessaires pour bien comprendre et savoir reproduire la construction. Toute la partie théorique a été laissée de côtée, c'est vraiment très compliqué... La figure présentée est en LaTeX (donc grande qualité), et tout à été réalisé au compas et à la règle non graduée !!

 

Délires mathématiques (de Sam et moi)

• De Sam : A partir de la construction géométrique d'un œuf (de poule !) que j'ai trouvée, Sam en a calculé l'aire d'une section et le volume total de l'œuf selon son "rayon". C'était trop fort !!!

• De Sam : Je vous présente aussi une petite étude sur les courbes de Lorenz (que j'ai d'ailleurs utilisé en contre-exemple dans la leçon n° 78 pour prouver que les suites formées par les rectangles à gauche et à droite – resp. proposition 1 et 1' – ne sont pas adjacentes...).

• De Sam : Ce document est intitulé "les sommes de Sam" ! Il a en effet déterminé une expression analytique (simple) de la fonction \[ \mathcal{J}(x)=\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac1{n^2+x}. \] C'est un bon exercice de révision des séries de Fourier et tous les théorèmes allant avec (en particulier, théorème de Dirichlet). Ce n'est pas le document le plus "dur" qu'il ait réalisé, mais je le trouve toujours aussi fascinant à chaque fois que je le vois (le document, hein !)  ;-)

• De Sam : Sam m'a proposé mercredi un nouveau défi sur lequel j'ai travaillé pendant un contrôle avec mes élèves : il s'agit de calculer le rayon commun de n cercles définis dans un cercle de rayon 1 comme étant tangents à ce cercle et tangents à leurs voisins. Le document s'ouvrira en cliquant ici !!!

• De moi : C'est un petit théorème qui à vue d'œil ne présente pas grand intérêt, mais si on le regarde de plus près, il permet de dire que « si on peut calculer analytiquement la plus grande solution du polynôme P_n donné, alors on sait construire le polygone régulier à 2n + 1 côtés ». Des exemples sont fournis dans le document. Le théorème n'est pas démontré en soi, parce que j'ai trouvé le polynôme P_n par construction (c'est-à-dire j'ai regardé ce que ça donnait pour n = 1, puis 2, et au bout d'un certain temps, j'ai émis cette conjecture qui semble être exacte).

• De moi : Un petit exercice reliant le théorème de Pythagore à une autre configuration géométrique que la configuration usuelle. Je ne vous en dirai pas plus !!!